מגיפה של חוסר רציונליות

אנשים רואים את הסטטיסטיקות של כמות המחוסנים אשר חלו קשה וקופצים למסקנה שהחיסון לא יעיל, הרי סיפרו לנו שיעילות החיסון עולה על 90% אבל בפועל חצי מהחולים קשה מחוסנים וזה סימן מובהק שהחיסון לא עובד, המציאות מראה זאת בבירור, לא ? אז זהו שלא. הכשל המחשבתי שמוביל לטעויות כגון אלו נובע מהתעלמות מהשפעת שיעור הבסיס של כמות המחוסנים באוכלוסיה. הדרך להבנה נכונה של המציאות המעט מורכבת הזו עוברת דרך חוק בסטטיסטיקה שנקרא חוק בייס.

Photo by Marc-Olivier Jodoin on Unsplash

על חוק בייס כבר דיברתי כאן בעבר, אבל ההתרחשויות הקשות הציגו בפני הזדמנות להדגים בצורה טובה יותר הן את השימוש בחוק והן עד כמה הוא יכול להוביל לתוצאות שהן גם לא אינטואיטיביות וגם חשובות להבנת המציאות. בתור בונוס אני גם אנסה להשתמש בחוק בייס כדי להעריך מה היא יעילות החיסון בהתבסס על הנתונים הזמינים.

המציאות היום היא כזו שכל בן אדם שרוצה להבין נכון מה מתרחש בחוץ צריך להבין מעט סטטיסטיקה, אבל זאת יכולה להיות מבלבלת אפילו לאלו שמכירים את העקרונות שלה ולכן אני אעשה ניסיון להנגיש את הנושא גם עבור הקוראים שאינם בקיאים.

חוק בייס נותן תשובה לשאלה הבאה – "אם צפינו בחולה קורונה במצב קשה, מה הסיכוי שהוא מחוסן ?" אם תחשבו על זה קצת תיווכחו שזו אותה שאלה בדיוק כמו השאלה "מה אחוז המחוסנים בקרב כלל החולים קשה?" וזו כבר שאלה שיש לנו תשובה מדויקת עבורה, כל שצריך הוא לברר מה קורה במחלקות הקורונה. לעניין הזה יש חשיבות גדולה כיוון שזה מספק לנו נתון שמאפשר לבדוק את ההנחות שלנו בנוגע ליעילות החיסונים.

הפרשנות של חוק בייס לתרחיש הנדון היא זו:

בסטטיסטית זה נראה ככה:

או כפי שמרבית האוכלוסיה רואה את זה:

אבל אל דאגה, ננסה לפשט את העניין, הדרך הפשוטה ביותר לייצג את החישוב הסטטיסטי הזה מבלי להשתמש בנוסחאות היא להציג את האוכלוסיות המדוברות כשטחים בתוך דיאגרמה.

בואו נניח שמתוך כלל האוכלוסיה כ-90% מחוסנים (ומכאן ש-10% אינם), התרשים למטה מיצג את כלל האוכלוסייה ואת הגודל היחסי של שתי האוכלוסיות בתוכה, המחוסנים ואלו שאינם:

חסר מאפיין alt לתמונה הזו; שם הקובץ הוא image-3.png

עכשיו מגיע החלק שדורש מעט ריכוז, בואו נניח שהסיכוי למחלה קשה במקרה של הדבקה הוא 10% בקרב המחוסנים ו-50% בקרב אלו שאינם ונסמן את הנתונים הללו כמסגרת אדומה בתוך כל אחת משתי האוכלוסיות:

המסגרת האדומה האופקית מייצגת הסיכוי של מחוסן לחלות (10% מאוכלוסיית המחוסנים) ואילו המסגרת האדומה האנכית מייצגת את הסיכוי של בלתי מחוסן לחלות (50% מאוכלוסיית הבלתי מחוסנים). שימו לב לדבר מעניין שקיבלנו, למרות שהסיכוי למחלה קשה בקרב הבלתי מחוסנים גבוה פי 5, עדיין באופן מוחלט קיבלנו יותר חולים מחוסנים מכאלו שלא חוסנו.

נשים את שתי המסגרות האדומות אחת ליד השנייה כדי להבהיר את התמונה:

מהשוואת שטחי המסגרות ניתן בקלות לראות שגודל אוכלוסיית המחוסנים מבין החולים מהווה בקירוב 60% מכלל החולים.
אם נחזור לחישוב במשוואה למעלה זה יראה כך:

הסיבה לתוצאה המפתיעה הזו היא שיעור הבסיס הגבוה של המחוסנים  מתוך כלל האוכלוסיה, הסיכוי למחלה קשה היא אמנם משמעותית יותר קטנה עבורם אבל הכמות שלהם באוכלוסיה גדולה בהרבה מזו של הבלתי מחוסנים ולכן אפילו אחוז קטן של חולים מתוכם מתורגם לכמות גדולה של חולים במונחים מוחלטים.

חשוב לציין, הנתונים בדוגמה שנתתי נבחרו כדי שהם יראו יפה בהדגמה (למרות שהם לא מאוד רחוקים מהמציאות), אבל אני רוצה עכשיו להשתמש בחוק בייס כדי להתקרב אל הנתונים האמיתיים שמביאים אותנו לתמונת המצב אותה אנו רואים בבתי החולים.

תמונת המצב נכון להיום היא זו:

הנתונים מכאן.

אנחנו רואים שאחוז המחוסנים מכלל החולים הוא 55%, ננסה לשאול מה הם הנתונים שיכולים להוביל לתוצאה כזו. אני הולך להתעלם מהעובדה שהחיסון גם מועיל במידה מסוימת במניעת הדבקה ואניח שסיכויי ההדבקה זהים לכולם (זו הנחה שמרנית והיא ככל הנראה גם סבירה עבור זן דלתא וצפונה).

קשה להעריך במדוייק מה הסיכוי של הבלתי מחוסנים לחלות קשה כיוון שזה תלוי מאוד בגורמי סיכון של כל אדם ואדם כגון גיל ומצב בריאותי, אבל בהתבסס על נתוני קופת חולים כללית אני אעריך בצורה גסה שמדובר במספר שקרוב ל- 15%.

הנתונים העדכניים ביותר לגבי הסיכוי של מחוסנים לחלות קשה מצביעים הגנה של 91.4% או במילים אחרות סיכוי של 8.6%  לחלות קשה.

בנוסף, אנחנו יודעים שאחוז המחוסנים עומד על כ- 90%

אם נכניס את כל הנתונים האלו למשוואת חוק בייס נקבל את התוצאה הבאה:

ניתן לראות שזה לא מסתדר, אנחנו הרי יודעים שאחוז המחוסנים מקרב החולים נכון להיום הוא 55% ולא 84%, הנתונים האלו לא מביאים אותנו לתוצאה הנצפית בבתי החולים.

בואו ננסה לשנות את אחד הפרמטרים ונניח שיעילות החיסון קרובה יותר ליעילות עליה הכריזו בהתחלה והיא עומדת על 98%, במקרה כזה אחוז התחלואה מבין המחוסנים יעמוד על 2% והמשוואה תראה כך:

זה כבר מקרב אותנו למצב בפועל, כלומר, אם אנחנו מניחים יעילות של 98% עבור החיסון אז חוק בייס נותן מספרים שדומים לאלו אותם רואים היום בשטח. נכון, צריך לקחת בחשבון שעשיתי לא מעט הנחות בתוך החישוב הזה, אבל הוא עדיין נותן מסגרת חשיבה בה סביר שיעילות החיסון גבוהה יותר מזו שפורסמה באופן רשמי.

בואו נבהיר, חוק בייס איננו כדור בדולח ואף אחד לא מבטיח שהחישוב שביצעתי כאן משקף את המציאות בצורה נאמנה, מדובר בכלי שמאפשר לבצע הערכה רציונלית של מציאות הסתברותית בתנאים של ידע מוגבל, אבל הכוח הגדול שלו הוא באפשרות לבצע התאמות לתמונת המציאות שלנו על פי הנתונים בשטח. לא פשוט לנסות לחשב את יעילות החיסון באופן ישיר אבל חוק בייס מאפשר לנו להתבונן בנתונים ולהבין האם ההערכות שלנו הן בכיוון הנכון ולעדכן אותן ככל שהעדויות נערמות.

החשיבות הגדולה של חוק בייס היא ביכולת שהוא נותן לנו להתבונן בעדויות הסטטיסטיות שזורקת עלינו המציאות ולהשתמש בהן כדי לאמת או לעדכן את המודל הסטטיסטי התאורטי שלנו, בכך הוא מאפשר לנו להבין את העולם סביבינו טוב יותר.

תהיו חושבים בייסיאניים, תיהיו רציונליים, ולכו להתחסן.

2 תגובות בנושא “מגיפה של חוסר רציונליות

הוסיפו את שלכם

  1. תודה על ההסברים.
    פשוטים, ברורים ונאותים. ואפילו גרפיים עם מצולעים לאלו שמספרים עושים להם בני גורן בעין.
    גם אני, שיש לי תואר ד"ר-פרופסור ודיפלומה של ווטרינר לתלמידי יסודי בסטטיסטיקה לתלמידי תיכון אורט רוגוזין, למדתי משהו חדש היום.

    לגבי הסיפא – אנחנו עדיין ב"לכו להתחסן" הזה אזרחי ישראל?
    מפתיע אותי.
    כשאיזה פלונימי טס להודו, מבקשים ממנו לעשות חיסון לדאבת, גבנת, זלזלת וחריימה. לא רואה אותם אז מתנגדים כל כך לחיסון.
    מזדרקים וטסים.
    רוצים לטוס ולעשן באנגים הרי, לא?

    אני מניח שההתנגדות לחיסון היא רק בגלל כל הקונספירציה מסביבו ובגלל שמדובר בחיסון mRNA שזה נשמע לציבור הכללי שדואג לפנסיה שלו באדיקות מופלאה כקללה של מדענים או כהנפצה של יורם אשל.
    בהצלחה למין האנושי בלחיות לצד הקורונה 🙂

    Liked by 1 person

    1. אני חושב שההתנגדות לחיסונים נשענת בבסיסה על חשש ופחד מהלא ידוע והלא מוכר, זה אנושי ומובן אבל זה גם הסדק דרכו מחלחלות תאוריות הקונספירציה.
      הדרך היחידה להילחם בזה היא לנסות להסיר את החשש על ידי הפצה של ידע נכון ורלוונטי. זו היתה אחת המטרות בפוסט הזה ואני מקווה שמעט הצלחתי בכך.

      Liked by 1 person

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s

בלוג בוורדפרס.קום. ערכת עיצוב: Baskerville 2 של Anders Noren.

למעלה ↑

%d בלוגרים אהבו את זה: