קצת נחת

pexels-photo-3932960
Photo by Tatiana Syrikova from Pexels

אחרי תקופה ארוכה בה נראה היה שתיק ההשקעות שלי משתרך מאחורי מדד השוק נראה שסוף סוף הוא מביא לי קצת נחת. שנת 2019 היתה שנה בה מדד היחוס שלי השאיר אותי באבק, אבל בפרספקטיבה הנוכחית של משבר הקורונה נראה שמצבי טוב יותר מזה של השוק. לא מדובר במשהו שאפשר להשוויץ איתו בשיחת מסדרון בעבודה אבל מספיק בשביל לתת לי אינדיקציה שכבר היתה מאוד נחוצה בשלב זה לכך שהתיק שלי ככל הנראה אינו תת-אופטימלי אלה פשוט יותר הגנתי מאשר תיק השוק.

העניין נותן לי תירוץ להרחיב קצת על נושא שנגעתי בו בפוסט קודם על תורת התיקים המודרנית והקשר שלה לדרך בה אני מנהל את תיק ההשקעות שלי.

כל אחד מהנכסים הפיננסיים בעולם ניתן ליצוג על פני גרף שמציג את התשואה שלו אל מול הסיכון שהוא מגלם, אם נציג על גרף כזה את כל הנכסים שקיימים בעולם וגם את כל השילובים האפשריים ביניהם הוא זה יתאר את מרחב הסיכון-תשואה העולמי. על פי תורת התיקים המודרנית, קיימת במרחב זה עקומה תיאורטית אשר בחלקה העליון מצויים התיקים האופטימליים ואילו בחלקה התחתון תיקים תת-אופטימליים, מעבר לה לא קיימות אפשרויות השקעה כלל. כל תיקי השקעות הקיימים בעולם יופיע במיקום מסויים במרחב הסיכון-תשואה בתוך אזור אשר תחום על ידי העקומה.

התאוריה מתבססת על כך שיש קשר הפוך בין סיכון לתשואה, כולם היו רוצים תיק אשר מביא לתשואה מדהימה ללא כל סיכון, אבל תיק כזה מתקיים רק באזור חדי הקרן מחוץ לגבולות העקומה, במילים אחרות – הוא לא קיים. כיוון שכך, יש צורך לבנות תיקי השקעות בצורה אופטימלית, כלומר כזו שתגדיל למקסימום את התשואה המתקבלת מהתיק בעבור מינימום הסיכון ההכרחי.

eficient front
Source: ebrary

העקומה עליה דיברנו מתוארת בתרשים למעלה על ידי הקו המתעקל בצבע שחור ירוק, החזית היעילה היא החלק בעקומה אשר עבורו לכל רמת סיכון נתונה מתקבלת התשואה הגבוהה ביותר האפשרית, בתרשים למעלה מדובר בקו הירוק, מתחתיו מתקבלת תשואה נמוכה ממה שאפשרי לקבל ומעליו נמצא אזור חדי הקרן, שם אין אפשרויות השקעה. על הקו הכחול נדבר עוד מעט, זו אופציה שנפתחת בתנאים מסוימים.

העקומה בתרשים למעלה היא פרי עבודתו החלוצית של הארי מרקוביץ והיא הבסיס לכל תורת התיקים המודרנית. כאשר מרקוביץ בנה את התאוריה שלו הוא התייחס לתשואה של נכסים ככזו שמתפלגת נורמלית ואל הסיכון הוא התייחס כתנודתיות סביב תוחלת התשואה, סטיית תקן במילים אחרות. ההנחות הללו שנלקחו בעיקר על מנת לפשט את המתמטיקה הנלווית למודל גררו לא מעט ביקורת על התאוריה, אבל האמת היא שהיופי בתאוריה של מרקוביץ הוא שניתן דרכה להבין את השוק גם מבלי לנסות להגדיר סיכון בצורה מדוייקת, למעשה מרקוביץ בעצמו התייחס לכך בסיכום למאמר האייקוני שלו.

תנודתיות היא סימפטום של סיכון ולא הסיכון עצמו, אבל הרעיון של קורלציה שלילית בחשיפה של נכסים לסיכון שעליו מבוססת התאוריה, תקף גם כאשר מתייחסים לסיכון בצורה מפורשת. כדי להבין את הנושא בצורה אינטואיטיבית יותר, חישבו על אי שיש בו רק שני עסקים, האחד מוכר רק כובעים והשני מוכר רק מטריות. בשנים מסויימות החורף עלול להיות ארוך וקשה והביקוש למטריות גדול אבל הביקוש לכובעים קטן, בשנים אחרות יש בצורת ואז מוכר המטריות נמצא בקשיים אבל הביקוש לכובעים הוא גדול. שני העסקים הללו חשופים לסיכון של מזג אויר לא צפוי, אבל החשיפה שלהם הפוכה, במילים אחרות הקורלציה ביניהם ביחס לסיכון המדובר היא שלילית.

מרקוביץ הבין שניתן לנטרל חלק מהסיכון על ידי אחזקה במניות של שני העסקים במקביל, אבל כמה משקל לתת לכל אחת מהן בתיק ? ניתן הרי להחזיק ב- 100% מהעסק הראשון או מהשני, אבל ניתן גם להחזיק בהם במשקלים שונים, והוא רצה לדעת מה קורה אם עושים בדיוק זאת, יותר מכך, הוא רצה לדעת מה קורה כשעושים זאת בתנאים שונים של מתאם (קורלציה) בין שני הנכסים. את המתמטיקה אשר הובילה לתרשים למטה אני אחסוך מכם, מי שמתעניין יכול למצוא הרחבה על הנושא כאן.

2 assets
Source: ebrary

בתרשים למעלה מתוארים שני נכסים במרחב הסיכון-תשואה, הציר האופקי מתאר את הסיכון (מיוצג כסטיית תקן) והציר האנכי מייצג תשואה. אם תבחנו את הגרף תבחינו שנכס A הוא מסוכן פחות אך גם נושא פחות תשואה מנכס B, כפי שכבר אמרתי קודם כל תורת התיקים מתבססת על ההנחה הזו. טיול מנקודה A לנקודה B על גבי הקוים השונים שמחברים ביניהן מייצג שילוב בין שני הנכסים במשקלים שונים, נקודה A מייצגת החזקה מלאה בנכס A אך ככל שמטפסים לאורך הקו המחבר את שתי הנקודות ומתקרבים לנקודה B הולכים ומוסיפים לתיק יותר ויותר מנכס B עד שמגיעים לנקודה B עצמה שם התיק מחזיק 100% מנכס B בלבד. המסלולים השונים בין שני הנכסים מיצגים קורולציות אפשריות בין שני הנכסים – חיובית מלאה (1+), שלילית מלאה (1-) וחוסר קורלציה (0).  מה שמרקוביץ גילה היה שכאשר הקורלציה בין שני הנכסים היא מושלמת (שווה ל-1) אז כל הקומבינציות בין שני הנכסים נחות על הקו הישר אשר מקשר בינהם (קו AB), אבל ככל שהקורלציה הופכת יותר שלילית הקו הישר מתחיל לקבל "בטן" ויש משהו מעניין ב"בטן" הזו, היא פותחת אפשרויות במרחב הסיכון-תשואה שלא היו קיימות כאשר הקורולציה בין הנכסים היתה מלאה.

שימו לב לדבר מעניין, נאמר ואתם לא חובבים סיכון ולכן בחרתם להחזיק בנכס A בלבד, הוספת כמות קטנה מנכס B המסוכן יותר לתיק שלכם תגדיל תשואה תוך שהיא מקטינה סיכון, קלטתם מה הלך פה? הוספה של נכס יותר מסוכן לתיק הפכה אותו גם ליותר רווחי וגם ליותר בטוח. במילים אחרות, בעולם בו קיימים שני הנכסים המדוברים והקורלציה ביניהם איננה מלאה לא הגיוני להחזיק רק בנכס A, יש קומבינציות טובות יותר.
אם נבחן שוב את התרשים נגלה שכל החלק התחתון של הקו העקום AEB הוא תת אופטימלי כיוון שעבור כל נקודה בחלקו התחתון של הקו קיימת נקודה בחלקו העליון אשר נותנת תשואה גבוהה יותר עבור אותה רמה של סיכון, וכאן בעייני גלומה התובנה המהותית של מרקוביץ והסיבה שבגללה הוא זכה בפרס נובל לכלכלה – ניתן לשלב נכסים בתיק השקעות בצורה אופטימלית או בצורה שאיננה אופטימלית, ומכאן נגזר שכל משקיע רציונלי אמור להעדיף לבנות את תיק ההשקעות שלו בצורה אופטימלית.

כאשר מרחיבים את הרעיון הזה מתיק בו יש שני נכסים לתיק בו יש יש הרבה נכסים מקבלים את התרשים שמופיע בתחילת הפוסט. ברור הרי שמשקיע רציונלי ישאף להרכיב לעצמו תיק השקעות אשר מותאם לרמת הסיכון איתה הוא מרגיש בנוח אשר מונח על גבי החלק האופטימלי בעקומה. אף משקיע שפוי לא ירצה להחזיק בתיק שמונח על החלק השחור בעקומה כיוון שברור שקיימות אלטרנטיבות אשר יעניקו לו יותר תשואה בעבור אותה רמה של סיכון בחלק הירוק שלה.

כל זה היה טוב ויפה אם היינו יודעים מהם השילובים האופטימליים, אבל בעולם האמיתי אנחנו לא ממש יודעים זאת, אנחנו יכולים רק לנתח מידע היסטורי ולנסות דרכו להשליך על העתיד.
היכולת שלנו להשתמש בתובנות של תורת התיקים על מנת למצוא את תיק ההשקעות המושלם מאוד מוגבלת משלל סיבות, אבל הטיעונים כנגד התאוריה שמתבססים על כך מפספסים את הנקודה, זה שלא הצלחנו למצוא את התיק האופטימלי לא אומר שהוא לא קיים, הוא בהכרח קיים רק שקשה או בלתי אפשרי למצוא אותו בצורה אנליטית, הבסיס הרעיוני עדיין יכול להנחות אותנו בבחירת נכסים שונים ובחירת המשקלים שלהם בתיק ההשעות שלנו.

אני רוצה להתייחס בקצרה גם לקו הכחול בתרשים שמופיע בתחילת הפוסט. אחד מקיצורי הדרך שהוצעו על מנת להתמודד עם הקושי המעשי למצוא תיק אופטימלי על פי שיטתו של מרקוביץ הגיע דרך ההצגה של האפשרות התיאורטית ללוות או להלוות כסף בריבית שהיא הריבית הבסיסית בשוק (זו הריבית על נכס חסר סיכון, אגרות חוב ממשלתיות לטווח קצר למשל). היכולת הזו פותחת אזור חדש במרחב הסיכון-תשואה, בתרשים בתחילת הפוסט אזור זה מיוצג על ידי הקו הכחול. הדרך בה ניתן להשתמש באפשרות הזו היא על ידי הלוואת כסף בעבור קבלת תשואה (ריבית) או לקיחת הלוואה לשם קניית מניות. החזית היעילה החדשה היא קו ישר אשר מתחיל בנקודה על הציר האנכי שמייצגת את הריבית הבסיסית בשוק ומשיק לחזית היעילה של מרקוביץ. כיוון שקו זה מיצג את שילוב הנכסים הטוב ביותר האפשרי, כל המשקיעים יחזיקו בתמהיל נכסים שמבוסס רק עליו. היות וכך נקודת ההשקה של קו זה עם החזית היעילה מייצגת תיק אחד ויחיד של נכסים מסוכנים אשר בו יחזיקו כולם ברמה כזו ואחרת של חשיפה, זהו תיק השוק. האזור על הקו שבו בוחר כל משקיע להיות נובע מהעדפות הסיכון שלו ומיצג את הקצאת הנכסים שלו בין נכסים בטוחים למסוכנים, האזור שבין הציר האנכי לבין נקודת ההשקה מייצג החזקה מעורבת של נכסי חוב ומניות, האזור שמעבר לנקודת ההשקה מתאפשר על ידי לקיחת הלוואה והוא מייצג רמות הולכות וגדלות של מינוף על תיק השוק. הקו המדובר נקרא קו שוק ההון ועליו מבוסס מדד שארפ אשר משמש כפרמטר בבחירה של קרנות נאמנות. יש משהו מעניין ומשמעותי בעובדה שקו שוק ההון הוא קו ישר, נגזר מזה שכל נקודה עליו חולקת את אותו יחס של סיכון לתשואה, זאת בניגוד לחזית היעילה של מרקוביץ אשר בה השיפוע הולך ודועך וכל תוספת תשואה דורשת הוספת כמויות הולכות וגדלות של סיכון, הוספת האפשרות ללוות כסף פתחה אפשרות להוסיף עוד ועוד תשואה במחיר קבוע של סיכון

כפי שרשמתי קודם, אין בידינו שיטה אנליטית מהימנה למצוא מהוא התיק האופטימלי. עבור חסידי תאוריית השווקים היעילים, תיק זה חייב בהכרך להיות קירוב של תיק השוק אשר ציבור המשקיעים מחזיק בו בפועל. ככלות הכל, אם כל המשקיעים הם רציונליים וחכמים, וכל המידע גלוי לפניהם, אז המסקנות אליהן הם יגיעו יובילו אותם להחזקה בתיק האופטימלי דרך אותה הלוגיקה אשר הנחתה את מרקוביץ כשהוא בנה את המודל שלו. עבור המשקיע האקטיבי, שמאמין כי ציבור המשקיעים עלול לפרקים לטעות בצורה משמעותית, פריווילגיה זו איננה קיימת. הוא חייב לנסות להגיע לתיק האופטימלי בכחות עצמו.

ישנו כאב ראש שמשותף גם למשקיע האקטיבי וגם לפסיבי והוא אמידת רמת הסיכון שהם חשופים אליו. המשקיע הפסיבי מאמין שהחשיפה שלו לסיכון היא אופטימלית, אבל הוא לא יודע דבר על כמות הסיכון אליה הוא חשוף בפועל, בכך הוא שותף גם לדאגותיו של המשקיע האקטיבי, אשר בנוסף לכך צריך לדאוג שמא חלק מהסיכון אליו הוא חשוף הוא סיכון מיותר שהיה ניתן לנטרלו על ידי פיזור השקעות טוב יותר.

אבל למה בעצם סיכון זה רע ? תורת התיקים מלמדת אותנו שאין באמת הבדל בין מיקום הנקודות השונות על גבי קו שוק ההון, הרי כל הנקודות על הקו אופטימליות במידה שווה והבחירה בינן תלויה רק בהעדפת הסיכון של כל משקיע ומשקיע. לפי גישה כזו, כל מי שיש לו אומץ ובטן חזקה אמור למקם את עצמו כמה שיותר גבוה על גבי הקו. אז לפני שאתם רצים לקנות תעודת סל ממונפת 1:10 על ה- S&P 500 עיצרו שנייה. בואו ננסה להבין מה זה בעצם סיכון, לפי מרקוביץ זו סטיית התקן, כלומר השונות במרחב התוצאות האפשרי, ניתן להתייחס לזה בתור התנודתיות במהלך תקופת תקופת ההשקעה אבל ניתן באותה מידה להתייחס לכך עבור סיום התקופה, וזו למעשה התקופה שבאמת נחשבת. סיכון ותשואה מחוברים יחד בירך, סיכון הוא האפשרות שהתשואה הצפויה לא תתגשם, אני אחזור על זה שוב כי זה חשוב  – סיכון הוא הסיכוי שהתשואה הצפויה לא תתגשם. ככל שמידת הסיכון גדולה יותר כך התוצאה הסופית יכולה להיות שונה מהצפוי במידה רבה יותר. כל עוד יש לכם תאריך יעד לזמן בו תזדקקו לכספים שהשקעתם אתם צריכים לנהל את הסיכון אליו אתם חשופים בתבונה, דבר זה נכון למשקיע האקטיבי והפסיבי כאחד. המשקיע הפסיבי צריך לשלוט רק בהקצאת הנכסים שלו בין מניות לנכסים בטוחים, האקטיבי צריך בנוסף לשלוט ברמת הסיכון המגולמת בתיק הנכסים המסוכנים שלו על ידי בחירה מושכלת שלהם, ובכך תורת התיקים יכולה להועיל.

רעיון פיזור הסיכון על ידי קורלציה שלילית בין נכסים שונים היה נר לרגלי כאשר בניתי את תיק ההשקעות שלי, את מידת החשיפה הכללית לסיכון ניסיתי לנהל על ידי בחירה פרטנית של נכסים שאת רמת הסיכון שלהם אני מעריך ככזו שאיננה מוגזמת, ניסיתי גם לשמור על מתאם נמוך בין הנכסים השונים בתיק, במידה והצלחתי בכך הסיכון הכללי בתיק יהיה נמוך מזה של כלל חלקיו. זו המתנה הגדולה שהוריש לנו הארי מרקוביץ, בעייני זו תהיה טעות לא לנצל אותה.

אם נחזור לביצועי התיק שלי השנה, העובדה שהוא שמר על ערכו טוב יותר מכלל השוק בזמן של משבר מראה לי שככל הנראה ההשתרכות שלו מאחורי המדד בשנה הקודמת נבעה יותר מפרופיל סיכון נמוך יותר משל תיק הייחוס מאשר מבחירה לא אופטימלית של מניות. עם זאת, יתכן וזה היה רק עניין של מזל ולא משהוא שמאפיין את תיק ההשקעות שלי באופן שיטתי, את זה רק הזמן יגיד, אבל לפחות בינתיים יש לי קצת נחת.

 

 

 

 

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s

בלוג בוורדפרס.קום. ערכת עיצוב: Baskerville 2 של Anders Noren.

למעלה ↑

%d בלוגרים אהבו את זה: