בלי פאניקה

stamp-114438__480

עקום התשואות על החוב של ממשלת ארצות הברית שוב הפוך, היפוך העקום איננו סימן חיובי לכלכלה, להיפך, הוא נחשב למציין כלכלי מקדים עבור כניסת הכלכלה העולמית למיתון, כמעט בכל פעם שהעקום התהפך במהלך עשרות השנים מאז פרוץ המשבר הכלכלי הגדול של שנות השלושים, מיתון הגיע אחריו. היפוך העקום הוא נושא שמילים רבות נשפכו עליו וגם אני חטאתי בכך, ולכן אני מתכוון הפעם לנסות להתייחס אליו בזוית מעט שונה. הפוסט הזה הולך להתעסק בתגובות המאוד לא רציונליות להיפוך העקום של שלושה אנשים שאמורים היו להיות מאוד רציונליים , שלושה נגידים של הבנק המרכזי האמריקאי. שתיים מהתגובות התבדו בצורה כואבת, השלישית עדיין תחת מבחן. כבונוס, אתן פה כמה דוגמאות ברורות למדיי לשימוש בחוק בייס, שאולי יועילו לאילו מבינכם שלומדים כעת סטטיסטיקה .

באופן כמעט מכאני נוטים להתייחס נגידי הבנק המרכזי להיפוך העקום בביטול, הם גם עושים זאת שוב ושוב, למרות שכל פספוס כזה אמור היה להגדיל את הספק שלהם. אלן גרינספן טען בשנת 2005 שהעקום איבד את יכולת החיזוי שלו, בן ברננקי טען דבר דומה בשנת 2007, ורק לאחרונה לאחר ההיפוך הקודם חזרה גם ג'נט יילן על טענה דומה. בכל המקרים האלו חזרו הנגידים בוריאציה זו או אחרת על הטענה שהתהפכות העקום איבדה מסיבה כזו או אחרת את יכולת הניבוי שלה. הסיבה שתגובה זו שלהם מעניינת אותי היא שמדובר בכלכלנים בעלי שם, אנשים שלא סביר שאינם שולטים בסטטיסטיקה, אבל שלושתם חזרו בדיוק על אותה שגיאה בסיסית בחשיבה סטטיסטית.

בכדי שנבין  טוב יותר את השגיאה שביצעו ראשי הבנק המרכזי נתחיל בבדיקה כיצד ראוי היה להתיייחס להיפוך העקום ומה המסקנות הסטטיסטיות שנגזרות ממנו לגבי הסבירות להתקרבותו של מיתון, לשם כך אנחנו נשתמש בחוק בייס.

חוק בייס הוא מאבני היסוד של מדע הסטטיסטיקה והוא מתייחס לנושא שנקרא הסתברות מותנית, הסתברות מותנית היא ההסתברות שאירוע מסויים, נקרא לו אירוע B יקרה, בהנחה שאירוע אחר- A קרה, בסטטיסטית – ( P(B | A, או במילים יותר פשוטות, אם A קרה מה הסיכוי ל- B. למשל במידה והתרחשה רעידת אדמה, מה הסיכוי לפגיעה של גלי צונמי בחוף. בדוגמה זו אירוע A הוא רעידת האדמה ואירוע B הוא גלי הצונמי .

חוק בייס מתאר את השאלה ההפוכה – אירוע B קרה, מה ההסתברות שהגורם לכך הוא אירוע A? או בניסוח סטטיסטי – ( P(A / B . נשמע קצת חסר תכלית לשאול מה הסיכוי שהתרחשה רעידת אדמה במקרה שגלי צונאמי פגעו בחוף, אבל צורה זו לשאול דברים הפוך חשובה מאין כמותה בתחומים רבים. מה שחוק בייס מאפשר לעשות זה להפוך את קיומו של אירוע B למעיין אבן בוחן או בדיקה, והשימוש בו מעלה תוצאות שהן לעיתים קרובות לא אינטואיטיביות, זה גם הדבר שהופך אותו לכל כך חשוב, הוא נותן לנו תשובות לבעיות שהאינטואיציה שלנו עלולה להטעות אותנו לגביהן.

כדי להדגים את העניין, נניח ובחרתם באקראי איש מהרחוב והעברתם אותו בדיקה לשימוש בסמים, ונניח ואתם יודעים שהבדיקה מדייקת ברמה של 99% ושהתקבלה תוצאה חיובית, מה הסיכוי שהנבדק שלכם אכן צרך סמים ? אם עניתם 99% כנראה טעיתם. התשובה האמיתית נמוכה ככל הכנראה הרבה יותר. שני גורמים אחראים לכך –  העובדה שהבדיקה לא מדייקת באופן מוחלט, ושיעור הבסיס הנמוך של צריכת סמים בקרב האוכלוסיה. לו היתה הבדיקה מדייקת במאה אחוז בזה היה נגמר העניין, אך אפילו חוסר דיוק של שברי אחוז מכניס אותנו לעולם הסתברותי, ושם, חוק בייס עוזר לנו לעשות סדר.

תשובה חיובית על בדיקת השימוש בסמים היא אירוע B שדיברנו עליו קודם, ואנו שואלים מה הסיכוי שאירוע שימוש בסמים- A אכן קרה עתה משאנו יודעים שתוצאות הבדיקה חיובית, או בצורה הסטטיסטית לשאול את השאלה הזו –  ( P(A / B. 

כשאמרתי לכם שהבדיקה מדייקת ב- 99% למעשה מעט לא דייקתי בהגדרות, בתחום הבדיקות קיימים מספר פרמטרים שונים לאמדן אמינות התוצאות, זה שאני מתייחס אליו בדוגמה שלנו הוא נקרא Precision, לעניינינו מדובר באחוז המקרים בהם הבדיקה נותנת תוצאה חיובית נכונה ביחס לכלל המקרים בהם היא נותנת תוצאה חיובית, אם למשל בדיקת הסמים שהזכרנו קודם מדייקת ב-99% אז הסיכוי שלה לתת תשובה חיובית במידה והנבדק אכן השתמש בסמים הוא 99%, מאידך, זה אומר שיש גם סיכוי של 1% שהיא תתן תשובה חיובית שגויה, אנו נשתמש במידע הזה מייד.

הניסוח של חוק בייס נראה ככה:

BAYES

על שני איברים במשוואה כבר דיברנו, ( P(A / הוא מה שמחפשים – הסבירות שאדם שנבדק אקראית השתמש בסמים במידה ותוצאת הבדיקה חיובית. ( P(B | היא השאלה ההפוכה – מה ההסתברות שהבדיקה תתן תוצאה חיובית במידה והנבדק אכן השתמש בסמים, זו למעשה רמת הדיוק של הבדיקה, 99% במקרה שלנו. נשאר לנו לדבר על ( P(A ועל ( P(A ) . P(B הוא שיעור הבסיס של הגורם הנבדק, זו ההסתברות לשימוש בסמים בכלל האוכלוסיה במנותק מהבדיקה, נניח כרגע שהמספר הוא 0.5%. נשארנו עם  ( P(B, זו ההסתברות השלמה לקבל תוצאה חיובית בבדיקה על נבדק אקראי, היא נקראת שלמה כיוון שהיא מכילה את כל התרחישים בהם תתקבל תשובה חיובית, שניים במקרה שלנו – האחד בו הנבדק אכן השתמש והבדיקה גילתה זאת נכון, השניה היא שהנבדק לא השתמש אך הבדיקה מצאה בטעות שהוא כן. גם זו איננה הסתברות מותנית אך היא מסתמכת על שיעור הבסיס, מדובר בחיבור של שני התרחישים, 99% סיכוי לזיהוי חיובי נכון עבור 0.5% מהאוכלוסיה שמשתמשים, בתוספת 1% סיכוי לזיהוי חיובי שגוי עבור יתר 99.5% מהאוכלוסיה שאינם משתמשים, לפיכך החישוב המלא יהיה:

BAYES 2

התוצאה של החישוב היא שהסיכוי שהנבדק שלנו צרך סמים הוא רק 33.2%, זו תוצאה נמוכה בצורה מפתיעה לאור זה שבדיקה אמינה למדי טענה שהוא השתמש, היא נובעת כמובן משיער הבסיס הנמוך של המשתמשים. הדוגמה הנ"ל לקוחה מערך וויקיפדיה של חוק בייס.

באותו אופן בו השתמשנו בחוק בייס כדי להבין מה הסיכוי לשימוש בסמים בהנתן האינפורמציה של בדיקת סמים חיובית, ניתן להשתמש בחוק בייס בכדי לחשב מה הסיכוי לתרחיש של מיתון בעתיד הקרוב בהנתן שעקום התשואות התהפך, פשוט מתייחסים להיפוך עקום התשואות כבדיקה שהתוצאה שלה היתה חיובית.

כבדיקה לגילוי היתכנות למיתון, היפוך עקום התשואות הוא מדד אמין למדי , מאז המשבר הכלכלי הגדול של שנת 1929, בשבעה מתוך שמונה מקרים בהם התהפך העקום אכן התרחש מיתון בתוך כשנה, זה אומר דיוק של 87.5%, עם זאת היו בתקופה הנדונה חמישה מקרים בהם התרחש מיתון מבלי שהעקום התהפך.  מה שכל זה אומר הוא שיש סבירות מסויימת למיתון גם אם העקום לא מתהפך אך במידה והוא מתהפך הסבירות עולה מאוד. לפני שאתם נכנסים לפאניקה צריך להזכר במשהו – שיעור הבסיס, תקופות של מיתון הן דבר נדיר יחסית, רוב הזמן הכלכלה העולמית איננה במיתון. במאה השנים האחרונות הכלכלה העולמית שרתה במיתון רק כ 22% מהזמן.

10Y_Treasury_vs_Short_Term_Debt
source: https://dqydj.com/long-run-yield-curve-inversions-illustrated-1871-2018/

 

בואו ננסה לחשב באותו אופן בו חישבנו את ההסתברות לצריכת סמים, את הסיכוי למיתון על ידי שימוש בחוק בייס כשאנו משתמשים בהיפוך עקום התשואות כאינדיקטור הסטטיסטי שמשמש כבדיקה ובנתונים שמופיעים בפסקה למעלה, החישוב יראה כך:

BAYES 3

יש לא מעט בעיות עם החישוב שביצעתי כאן, גודל המדגם למשל, הנתון שלקחתי עבור דיוק הניבוי של עקום התשואות מבוסס רק על שמונה מקרים, אם היינו מגדילים את המדגם יתכן שהתוצאה היתה משתנה מאוד. גם אם אשנה את חלון הזמן בו מודדים את האירועים יתקבלו נתונים שונים, אם אחליט למשל להגדיל את חלון הזמן בין התהפכות העקום לבין התרחשותו של מיתון משנה לשנתיים יתקבל שניבוי ההתהפכות קלע בכל המקרים, זה היה שם כביכול את רמת הדיוק של הבדיקה על 100%, אבל שוב, עבור מדגם מאוד קטן. מדוע אם כך להשתמש בחוק בייס במקרים כאלו? כייון שהוא נותן מסגרת לחשיבה רציונלית, הוא מאלץ אותנו להתייחס לגורמים הרלוונטיים בצורה סטטיסטית נכונה וממתן שגיאות גסות של חשיבה אינטואיטיבית. סיבה נוספת וחשובה לשימוש בחוק בייס הוא דבר שנקרא הסקה בייסיאנית, חוק בייס מאפשר לנו להמשיך ולשלב בדיקות נוספות לתוך החישובים שלנו תוך שימוש בתוצאה הקודמת כשיעור הבסיס החדש, התוצאה של 66% סיכוי למיתון שקיבלנו עבור החישוב שביצענו למעלה תשמש כשיעור הבסיס החדש שלנו לסיכוי למיתון בשנה הקרובה. אם תתקבל אינפורמציה נוספת שיש לה קשר סטטיסטי עם הסיכוי למיתון, ניתן יהיה לחזור על החישוב תוך שימוש בתוצאות הבדיקה החדשה יחד עם שימוש בשיעור הבסיס החדש. בצורה כזו ניתן להוסיף עוד ועוד בדיקות ולדייק בצורה גדלה והולכת את הניבוי שלנו. חוק בייס נותן לנו למעשה תשתית מחשבתית עבור היכולת לשלב מידע חדש בתוך מערכת האמונות שלנו לגבי הסיכוי להתרחשותם של אירועים עתידיים.

בניי אדם לא ממש מוצלחים בחשיבה ביסיאנית, זו צורת חשיבה שאיננה אינטואיטיבית עבורינו. עובדה זו היא שהובילה לידידות ארוכת השנים והפורה בין החוקרים ההתנהגותיים פורצי הדרך דני כהנמן ועמוס טברסקי. כאשר זה האחרון נתן הרצאת אורח בכיתתו של כהנמן וסיפר לתלמידים על ניסוי שהוכיח לכאורה שבניי אדם טובים בהסקה ביסיאנית, ניגש אליו כהנמן בסיום ההרצאה ובגדול הסביר לו למה הוא חושב שזה קישקוש. טברסקי, שלא היה רגיל לאנשים שאומרים לו שהוא טועה הוכה בתדהמה, אבל הלך הביתה לחשוב. התוצאה של חשיבה זו הניבה את שיתוף הפעולה בין שני החוקרים אשר עירער את כל מה שחשבנו עד אז על יכולתם של אנשים לחשיבה רציונלית והניח את הבסיס למחקרים פורצי הדרך בכלכלה התנהגותית עליהם זכה כהנמן בפרס נובל (עמוס טברסקי כבר לא היה בחיים בשלב זה ולכן לא זכה בפרס גם הוא).

כהנמן וטברסקי אהבו להשתעשע ביכולתם להביך אנשים שלכאורה שליטתם בסטטיסטיקה אמורה היתה להיות מושלמת. פעם אחר פעם הם הצליחו להוציא מאנשים כאלו תשובות שגויות על שאלות סטטיסטיות שהונדסו בצורה כזו שתגרום לאינטואיציה שלהם לזרוק תשובה מהירה אך שגויה. הם הראו שגם סטטיסטיקאים וכלכלנים אינם חסינים מטעויות כאלו, וכאן אני רוצה לחזור אל אלן גרינספאן, בן ברננקי וג'נט יילן. לשלושתם היתה שמורה היכולת לטעון שהסיכוי למיתון איננו גדול למרות התהפכות העקום משלל גורמים רלוונטיים, גודל המדגם הקטן של הבדיקה למשל, או אפילו החישוב שביצעתי למעלה שמראה שגם אם העקום התהפך עדיין יש 34% סיכוי שלא יפרוץ מיתון. למרות כל אלה העדיפו שלושתם לומר שיכולת הניבוי של הבדיקה כבר לא כשהיתה בעבר, אך ללא כל הוכחה סטטיסטית אמיתית לכך. הסיבה לתגובה זו של השלושה לקוחה ככל הנראה דווקא מתחום הפסיכולוגיה, זה לא פשוט עבור בן אדם שתפקידו היה לשמור על הכלכלה האמריקאית ודה-פקטו על זו העולמית להגיד שהוא כנראה פישל, יותר קל להגיד שהבדיקה טועה.

אם כך, מה עכשיו ? קשה להגיד, שימוש בחוק בייס עם הנתונים העדכניים מוביל לתשובה שיש סיכוי לא רע למיתון מתקרב, מצד שני הכלכלה בארצות הברית במצב טוב והתעסוקה מלאה, מצד שלישי יש את התפרצות וירוס הקורונה שמאיימת על הכלכלה העולמית, מצד רביעי נראה שמלחמת הסחר שככה מעט, וכך הלאה וכך הלאה. לא ממש חייבים לבצע חישוב מדוייק של כל אחד מהגורמים הללו כדי למצוא את השפעתם על הסיכוי למיתון, גם לא תמיד אפשר, אבל שימוש בחוק בייס כמסגרת מחשבתית מאפשר לנו להעריך כיצד אנו תופסים את ההסתברות הבסיסית להתרחשותו של אירוע כל שהוא ואז לתקן מעט למעלה או למטה על פי אינדיקציות חדשות שמגיעות תוך ייחוס המשקל שנראה לנו ראוי עבור כל אחת מהן. עדיין מדובר בצורה של ניחוש, אבל השימוש בחוק בייס הופך את הניחוש הזה לניחוש מושכל ועוזר לנו להתנתק משיקולים אמוציונליים לא רלוונטיים, כשאנו עוסקים בעתיד לא וודאי זה לפעמים הדבר ההגיוני היחיד שאנו יכולים לעשות. כמשקיעים בשוק ההון אנו נדרשים ליכולת להרגיש בנוח עם חוסר וודאות לגבי העתיד, לצורך תכלית זו חוק בייס הוא אחד הכלים החשובים אך הפחות מוכרים בארגז הכלים של המשקיע.

2 תגובות בנושא “בלי פאניקה

הוסיפו את שלכם

  1. פוסט מעניין.
    מודה שרק ריפרפתי עליו ולא קראתי עד הסוף ובהתעמקות הראויה כמו שצריך…
    היפוך עקום התשואה כבר מרגיש לי קצת לא רלוונטי בימי הקורונה 🙂

    אהבתי

    1. למעשה הוא רלוונטי יותר מתמיד כיוון שנוסף עוד מקרה של ניבוי מוצלח של מיתון לרצף.
      אבל בכל מקרה, לא העקום הוא הנושא של הפוסט אלא חוק בייס. לפעמים עקום התשואות הוא רק תירוץ לפוסטים בסטטיסטיקה (;

      Liked by 1 person

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s

יצירה של אתר חינמי או בלוג ב־WordPress.com. ערכת עיצוב: Baskerville 2 של Anders Noren.

למעלה ↑

%d בלוגרים אהבו את זה: